香农采样定理(香农采样定理)

音频信号采样

将随时间连续变化的模拟信号的大小(振幅)，按一定的时间间隔采集样值，这样形成在时间上不连续的脉冲序列，这一操作称为采样。图4-5是采样过程示意图。

图4-5 采样过程示意图

关于音频信号采样要说明下列几点。

(1)从图4-5中可看出，在tA时刻，模拟信号在图中的A点，此时的幅度是5，采样的作用就是要在tA时刻测出信号幅度为5。同样的道理，在tB时刻得到的采样值是模拟量的7。每一个采样点，都可以得到一个与该时刻信号振幅对应的样本，这一对应的信号幅度值称为本值或采样值。通过采样已经将在时间上连续变化的模拟信号变成了一列的样本值，注意这一样本值还不属于数字信号的范畴，因为它还不符合数字信号的定义。

(2)对一个模拟信号的采样是不断进行的，相邻两个采样点的时间间隔是相同的。采样点选取应有一定的规律，每隔一段时间就进行一次采样，单位时间对模拟信号的采样次数称为采样频率。

(3)采样频率的选择要科学，香农采样定理可以解决这一问题。该定理说，如果将随时间变化的信号波形用该信号所含最高频率信号的2倍的频率进行采样，就可以通过称为插补的方法，正确地将原采样值还原成原来的信号波形。

重要提示

在音频系统的两头是模拟电路(或称为模拟器件)，对模拟信号的数字化处理只是为了传输、记录和信号处理的方便，最终数字信号必须还原成模拟信号，所以对模拟信号的数字化处理必须考虑数字化的信号还要还原这一点。香农采样定理从采样频率这一角度上讲述了还原成模拟信号对采样频率的要求。

(4)所谓插补又称为内插，它是采样的反过程，就是将一列样本值之间的空隙补上，使之恢复原来的波形特征。

音频信号采样保持电路

采样保持电路用于对模拟信号采集样本值，图4-6所示是音频信号采样保持原理电路图。电路中，输入信号Ui是模拟信号，其输出信号是一种阶梯信号，注意它还不是数字信号，只有对这种阶梯信号进行量化处理后其才能成为数字信号。

图4-6 音频信号采样保持电路

从图4-6中可看出，采样保持电路主要由输入缓冲放大器电路、模拟开关电路、采样保持电容和输出缓冲放大器电路组成。

(1)输入缓冲放大器。这一放大器用来将输入信号源与采样保持电路之间进行隔离，以防止输入信号源电路对采样保持电路正常工作的影响。

输入缓冲放大器的输出信号加到模拟开关的输入端。

(2)模拟开关。所谓模拟开关就是采样开关，在开关接通这一时刻将输入信号加到采样保持电容上，由于采样开关的速度很快，即接通后立即断开，这样在开关接通时刻的输入信号幅度的大小就是该时刻电容C1上充电电压的大小，这就是该时刻对输入模拟信号的采样值。

重要提示

采样开关受一个专门的脉冲开关控制信号的控制，在开关脉冲出现时模拟开关接通，在开关脉冲消失时模拟开关断开，该开关断开后等待下一次的脉冲开关信号的出现，然后进行第二次采样。

模拟开关每秒钟接通的次数就是采样频率，接通的时间就是采样时间。如音乐信号采样频率为44.1 kHz，采样时间一般小于25 μs。

(3)保持电路。保持电路由采样保持电容和输出缓冲放大器构成。为便于量化处理，将模拟开关采集到的样本电平值送到采样保持电容，通过采样保持电容保持采样得到的电平值，这一电平经输出缓冲放大器放大后输出。

当下一个采样值送到采样保持电容上，采样保持电容和输出缓冲放大器又保持和输出最新的采样电平值。

采样保持电路的输出信号波形如图4-7所示。

从图4-7中可看出，模拟信号经过采样保持电路处理后变成了一种阶梯信号，该阶梯信号在时间轴上仍然是连续的，所以它还是一种模拟信号而不是数字信号，这一阶梯信号要经过量化、编码处理后才能变成数字信号。

图4-7 采样保持电路的输出信号波形

负半周信号的采样和保持

上面介绍了正半周信号的采样和保持过程，对于负半周信号的采样和保持工作过程同正半周一样，图4-8所示可以说明这一点。图4-8中，Ui为一个具有正、负半周的输入模拟信号，Uo是经过采样保持电路后的输出信号， fs是采样脉冲。从图4-8中可看出，负半周信号经过采样保持电路后输出的是负阶梯信号。

图4-8 负半周信号的采样保持示意图

重要提示

采样保持电路输出的正、负半周阶梯信号从幅值上讲采样过程是相同的，但在后面的量化、编码时，要将正、负半周信号区分出来，即会出现表示负数的二进制编码方法。

采样频率、采样时间和保持时间

(1)采样频率。采样频率是指模拟开关的工作频率，即该开关单位时间内(每秒钟)开、关动作的次数。见采样脉冲fs的波形，采样信号是一个矩形脉冲信号，它等幅、等宽，在时间轴上均匀分布。

重要提示

从采样保持电路输出的信号波形就能够看出，采样频率愈高，采样保持电路输出信号的波形与原模拟信号愈相近，恢复原信号时的失真就愈小。

采样频率高将增大所需要记录的信息量，对信号处理器件和电路提出了更高的要求，这必将增加成本。所以，对于各种模拟信号的采样频率有专门的标准，对采样频率等做出了科学的规定。

(2)采样时间。采样时间是指模拟开关的接通时间，也就是采样脉冲的脉冲宽度。

(3)保持时间。相邻两个采样时间的间隔就是保持时间。采样时间和保持时间之和等于采样周期，采样周期的倒数就是采样频率。

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