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2021沈阳中考时间最新消息

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2021年辽宁阜新中考数学第22题（最后一题），此题是以二次函数为背景的综合题。主要考查二次函数的图象与性质，几何图形的旋转，全等三角形的判定与性质等知识。运用数形结合、分类讨论思想是解题的关键。此题综合性强，计算量大，难度不小。

22．(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y＝a bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），过点B的直线y＝x﹣2交抛物线于点C．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（P不与点B，C重合），求△PBC面积的最大值；

（3）若点M在抛物线上，将线段OM绕点O旋转90°，得到线段ON，是否存在点M，使点N恰好落在直线BC上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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思路分析：第（1）问，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），可设y=a(x 1)(x-3)，与y轴交点（0，-3）代入求得a=1，问题解决。第（2）问，设P（t,）,作PG∥y轴交直线BC于点G，则G（t,t﹣2），联立抛物线和直线BC的解析式求得点C点横坐标为-，所以△PBC面积=(-)(-),利用二次函数的性质即可求出△PBC面积的最大值。第（3）问，结合图象，设M(t,）,则N（,t）或N（,-t），把N点坐标代入直线BC的解析式即可求t的值。

解题思路：

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