指数函数教案,“函数的单调性”教学设计

史嘉（安徽省亳州市第一中学）

教学内容解析

本节课是北师大版教材（必修1）第二章第3节“函数的单调性（第一课时）”，主要学习用形式化的数学符号（不等式）刻画函数的变化趋势（上升或下降）。是学习函数概念后研究的第一个，也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础。例如，研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用。因此，它是高中数学核心知识之一，也是函数教学的战略要地。

基于以上分析，确定教学重点为函数单调性的形式化定义，判断和证明简单函数的单调性。

学生学情分析

1．教学有利因素

在初中阶段，学生对函数的单调性已经有了“形”的直观认识，知道用“y随x的增大而增大或减小”描述函数图象的上升或下降的趋势。学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力。

2．教学不利因素

本节课的最大障碍是学生如何理解用数学符号刻画一种运动变化的趋势，从直观到抽象、从直觉到严谨是个很大的跨度。而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，他们的逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强，代数推理论证能力也比较薄弱，这些都容易产生思维障碍。

基于以上分析，确定教学难点为函数单调性形式化定义的生成性突破。

课堂教学目标

1．理解函数单调性的相关概念，能准确并规范地表述；

2．理解函数单调性的形式化定义，初步掌握判断和证明简单函数单调性的方法；

3．经历对单调性完整的认知过程，锻炼观察归纳、抽象概括和推理论证能力，从而体会数形结合等思想，体验数学的理性精神和内在力量。

教学策略分析

在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何把“y随x的增大而增大（减小）”这一描述性语言用严格的数学符号语言表述，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”；二是用定义证明单调性的代数推理论证。对高一学生而言，作差后的变形和对因式符号的判断也有一定的难度。

为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要采取以下形式组织学习材料。

（1）指导思想。充分发挥多媒体形象及动态的优势，借助几何画板软件软件直观演示（函数图象和生成表格），在学生已有认知基础上，通过师生对话自然生成。

（2）在创设情境阶段。观察并分析沙漠某天气温变化的趋势，结合初中已学的函数图象，让学生直观感受函数单调性，明确相关概念。

（3）在引导探索阶段。首先创设认知冲突，让学生意识到继续学习的必要性。然后设置递进式问题串，借助多媒体引导学生对“y随x的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结，并回顾已有知识经验，实现函数单调性从直观化到描述性再到形式化的跨越。

（4）在学以致用阶段。首先通过4个判断题帮助学生从正、反两方面辨析，逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识。然后教师示范用定义证明函数单调性的方法，提炼基本步骤，强化变形的方向和符号判定方法。接着让学生板演实践。

教学过程

学习单1：创设情境，明确概念。

问题1：科考队对沙漠气候进行科学考察，图1是某天气温随时间的变化曲线。根据曲线图说说气温的变化情况.

预设：学生的关注点不同，如气温的最值，某时刻的气温，某时间段气温的升降变化（若学生没指明时间段，可追问）等。图象在某区间上“上升”或“下降”的趋势反映了函数的一个基本性质，即单调性（板书课题）。

【说明】科考情境来自地理学科，学生既熟知又新奇。借力独特的沙漠气候“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”让学生直观感知气温变化，自然引入课题。

问题2：函数是描述事物变化规律的数学模型。如果清楚了函数的变化规律，那么就基本把握了相应事物的变化规律。在事物变化过程中，保持不变的特征就是这个事物的性质。因此，研究函数的变化规律是非常有意义的。

观察下列函数图象（如图2~图4），说说这些函数有什么变化趋势？

学习单6：布置作业，拓展延伸。

课堂作业：（1）第38页习题2-3 A组：3，5；

本设计深入理解函数单调性概念的本质和价值，以及学生已有认知经验和思维水平，在此基础上，以递进式“问题串”的形式组织学习材料，采取启发式和归纳式教学方法，充分发挥多媒体直观和动态优势，恰当且必要的使用几何画板软件，达到了有效突破难点的课堂教学目标。

教学确实是一门遗憾的艺术。

围绕章建跃老师提出的“四个理解”（针对课改数学教学实际现状，章老师概括出“理解数学，理解学生，理解教学”三大基石；在此次大会上，鉴于选手对多媒体信息技术的使用情况，他又提出第四个理解——理解技术）进行思考，课堂尚有许多不足之处。例如，问题3的第（1）问和第（2）问间的跨度有点大，对函数单调性的“区间性”强调不够，教学问题指示性不强，教学语言不够简洁明了，信息技术使用不充分，回答问题的学生不广泛等，这些还都有很大的改进空间。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部制订 . 普通高中数学课程标准（实验） [M].北京：人民教育出版社，2003.

[2] 严士健，王尚志. 普通高中课程标准实验教科书·数学1（必修）[M].北京：北京师范大学出版，2014.

[3] 刘绍学 .普通高中课程标准实验教科书·数学1（必修A版）[M].北京：人民教育出版社，2012.

[4] 曹才翰，章建跃 . 中学数学教学概论（第二版）[M].北京：北京师范大学出版社，2008.

[5] 曹才翰，章建跃 . 数学教育心理学（第二版）[M] .北京：北京师范大学出版社，2007.

[6] 章建跃 . 数学教学目标再思考[J].中国数学教育（高中版），2012（7/8）：1-6.

[7] 孙平. 风雨过后见彩虹：《函数的单调性》评课后反思[J].数学通报，2009（12）：35-37.

[8] 蒋亮，童晓群. 函数单调性的教学不能“糊涂”[J].中小学数学（高中版），2013（10）：1-3.

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