戴维南匹配电路，戴维南等效电路的特殊情况

读电路图学电路原理：

交流电压信号调理电路：

从功能上，把该电路分为四部分，第一部分是由R1C1网络组成的一阶滤波电路，第二部分是由R2R3电阻网络组成的分压网络，第三部分是电容C2组成的交流通路，第四部分是R4R5电阻网络组成的偏置网络。

下面对每一部分分别进行理论分析：

第一部分R1C1组成的RC滤波网络。

在自动控制原理中，关于无源网络的数学模型，已经求得了RC一阶滤波网络的传递函数，这里再复习一下哈：

该R1C1网络的输出电压为U1，输入电压为Ua，因此，可列写输入、输出之间的微分方程：

对方程求取拉氏变换，在零初始条件下，可获得输入与输出之间的传递函数：

如果把RC网络用复阻抗表示，那么就得到了输出电压U1(s)=G(s)Ua(s)。

然而，应用求传递函数的方法求取电路中物理量，必须遵循前提条件：前后电气网络之间无负载效应，而目前这个电路图，明显不满足应用求取传递函数的条件，电阻R2R3对RC网络的输出产生了明显的负载效应。

可见，此处的RC一阶滤波网络不是简单的一阶滤波，该滤波网络与负载电阻网络之间存在着紧密联系，那么如何处理这个一阶滤波电路的输出电压U1？对于在电气上具有关联的节点，在物理上，满足KCL,KVL,VCR三个基本定理和基本电压电流关系，需要应用电路原理对其进行求解。

由于这个网络是T形网络，比较适合列写节点电压方程，即利用电压Ua，U1，U2，列写KCL方程：

求得电压U1：

这个公式无法看出电阻R1,R2与电压Ua，U2之间联系，把公式进一步处理：

令R1C1一阶滤波时间常数T1=C1R1R2/(R1+R2)，Ua1为电压Ua对U1的等效作用电压，U21为电压U2对U1的等效作用电压。则：

到此，我们求出了U1值，获得了滤波时间常数T1，等效电阻为R1//R2，R1与R2的并联。当考虑了一阶R1C1滤波网络的负载效应后，新的滤波时间值小于不带负载效应的滤波时间值。而且电阻R2越小，滤波时间值越小。

电容C1的等效电阻为R1//R2在电路原理中的理论依据：戴维南定理

任意的电压信号，对外都可以用电压源等效代替，因此，把电压Ua和U2用电压源代替，对于电容电压U1，计算电压U1的等效阻抗，画出戴维南对外等效模型：

求取Ns网络的开路电压Uoc：

求取Ns网络的短路电流Is：

把Ns网络用电压源和等效电阻的串联模型表示：

可见，开路电压就是等效模型中的电压源Uoc，短路电流is等于电压源除以等效电阻Req。

因此可以求出等效电阻Req：

由此，依据电路原理中，戴维南等效定理，我们确定了电容C1对外等效电阻为R1//R2.把带有负载效应的RC网络微分方程用等效模型代替：

我们再回顾一下，不带负载效应的R1C1网络微分方程：

可见，R1C1滤波网络的输入电压变为等效电压Uoc，电阻R1变为等效电阻Req。

现在我们应用电路原理中的叠加定理计算电容电压U1的输入电压值：

等效电压Uoc由两部分组成，一部分与电压Ua有关，另一部分与电压U2有关。

如果把电压源U2短路，则Ua在U1上产生的电压为：

如果把电压源Ua短路，则U2在U1上产生的电压为：

而电容电压U1的输入电压Uoc为两个电压源Ua和U2分别作用的叠加和：

这就是叠加原理。

第二部分，求分压电阻上的电压U2。

把电压U1，U3用电压源表示，计算电压U2。同样列写节点电压方程：

求得电压U2：

把U1带入U2方程式中，求取U2和Ua，U3之间的关系。

令T2=C2R2//R3，得到U2值：

第三部分，交流耦合电容C2。

电容的作用是通交隔直。根据电容特性方程：

电容C2两端电压不产生变化时，电容C2流过的电流为0.因此，只有交流电流才能从U2变换到U3。根据叠加原理，电压U3是电压U2和直流电压5V的叠加和。首先把直流电压5V短路，求交流电压U2作用在U3上的电压值：

根据电路原理图，把电容C2用复阻抗表示，可直接求出电压U3：

令T3=C2R4//R5，则：

把U2带入上式，求得U3与Ua之间的关系：

化简后得到U3值：

令M=R2R3/(R1+R2)(R2+R3), N=R1R3/(R1+R2)(R2+R3),则进一步对分子分母进行分解：

可见，U3是带有微分环节的二阶系统输出电压；

第四部分，交直流电压的叠加。

由于已经获得了U3的交流电压成分，而U3的直流电压成分为直流电压5V在电阻R5上的分压值，通过在交流电压上叠加一个直流电压，可使得交流电压的零点进行偏移，因此，通常称这个电压为偏移电压，最终获得的U3电压：

有时，控制板没有负电压，无法对小于零的信号进行处理。对于无法处理负电压的控制电路，需要对交流电压的中心点电位进行叠加偏置，使其检测信号通过变换后变成完全大于零的信号。

通过公式我们发现，分母中虚部的值为所有时间常数的和，时间常数越大，累计和越大，而虚部越大，同样实部情况下，滞后角度越大。而分母中实部的值为T1(T2+T3),T1越大，乘积就越大，实部就越小，当实部等于0时，分母滞后角度为90度，而分子的角度也是90度，因此总的角度滞后为0，选择适当的时间常数，可以使得U3电压经过微分超前校正后不产生滞后。

无源网络系统不产生滞后的条件是：

由于电阻，电容的参数值在设计完成后是固定不变的，因此，要想等式成立，输入电压信号的角频率必须固定在设计好的ω处，才能使网络不产生滞后；当输入电压信号的频率是波动的情况下，无法实现信号不产生滞后或超前；

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戴维南匹配电路，戴维南等效电路的特殊情况

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