分数分子可以为0吗

人教版《分数的意义和性质》教后的几点认知与思考

安康高新区福和小学 刘恒

《分数的意义和性质》是人教版小学五年级下册第四单元的教学内容。该单元编排了以下几个方面的知识：一是分数的产生和意义以及分数与除法的关系；二是真分数、假分数、带分数以及假分数化成整数或带分数；三是分数的基本性质以及把一个分数化成分母不同大小不变的分数；四是约分找最大公因数化简分数以及用约分的方法找最简分数；五是通分比较大小以及找几个数的公倍数与几个数的最小公倍数；六是分数和小数的互化等六个大的方面的知识。下面我结合本学期该单元的课堂教学实践从单元教学知识点与单元目标达成、教学方法与教学策略等方面谈谈自己的教后认知与思考，以利于今后的学教活动。

一、单元教学知识点与单元教学目标达成

（一）单元教学知识点：

1、分数的产生和意义

一个物体、某些计量单位或一些物体，我们把它称为“单位1”，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数，表示其中的一份的数叫做分数单位。分数单位就是单位“1”的若干份之一。

2、分数与除法

被除数÷除数=被除数/除数（a÷b=a/b）,被除数相当于分子、除数相当于分母、商相当于分数值，除数和分母不能为0.

3、真分数和假分数与带分数

分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。分子是分母倍数的假分数——整数，分子不是分母倍数的假分数——带分数。由整数和真分数合成的数叫做带分数。

4、分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

5、最大公因数

两个数公有的因数叫做它们的公因数；其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。几个数公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大的因数叫它们的最大公因数。（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最大公因数；（2）两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数；（3）两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。

6、约分

分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分时，我们通常要把分数化简成最简分数为止。分数的分子和分母有且只有公因数1的分数叫做最简分数。

7、最小公倍数

两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，几个数的公倍数中最小的数是它们的最小公倍数。（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最小公倍数；（2）两个数是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数；（3）两个数公因数只有1，它们的最小公倍数是它们的积。

8、通分

把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。三个分数通分，可以逐步通分，也可以一次性通分。

9、分数和小数的互化

小数化成分数时，先把小数写成分母是10，100，1000，…的分数，能约分的要约分。分数化成小数,用分子除以分母。除不尽时,要根据需要按"四舍五入"法保留几位小数。

（二）单元教学目标达成

1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。

2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。

3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。

4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。

5.会进行分数与小数的互化。

二、教学方法与教学策略

1.充分利用教材资源，用好直观手段。

本单元教材在加强教学与现实世界的联系上做了不少努力，同时，教材还运用了多种形式的直观图式数形结合，展现了数学概念的几何意义，从而为老师与学生提供了丰富的学习资源。教学时，应充分利用这些资源，发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。

2.及时抽象，在适当的水平上，构建数学概念的意义。

为了搞好本单元的教学，我在加强直观教学的同时，还重视及时抽象，不能听任学生的认识停留在直观水平上。否则，同样会妨碍学生对所学知识的理解和应用。因此，在充分展开直观教学，让学生获得足够的感性认识的基础上，要不失时机地引导学生由实例、图式加以概括，构建概念的意义。

3.揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。

在本单元中，假分数化为带分数或整数，约分与通分，分数与小数互化的方法，都是必须掌握的。这些方法看似头绪较多，但若归结为基础知识，就是揭示相关知识与方法的联系，就比较容易在理解的基础上掌握方法。以约分与通分为例，它们都是分数基本性质的应用。因此，教学时不宜就方法论方法，而应突出方法的过程，使学生明白操作方法背后的算理，这样就能依靠理解掌握方法，而不是依赖记忆学会操作。

4、为了让学生通过充分的自主活动经历分数产生的过程，从大量的具体实例中整体感知分数的意义，形成分数的概念。教学中，我设计了月饼图，正方形图，线段图等，用多种方法让学生明确单位“1”，以及通过“做一做”明确分数单位这两个概念，在教学时，我注意将概念从具体到抽象，使学生更深刻地理解和把握分数概念，建立数感。

5、分数的意义是学生对分数的再认识，他们已经知道什么是分数，单位“1”，分数单位，通过练习运用我要让学生对以上三点有更深的认识。课前的复习学生对分数的产生印象不深，因此我及时地进行了补充。将数学知识与现实生活相联系对于学生来说始终有点难度，所以举例说生活中的分数，学生仅仅局限于分蛋糕、分西瓜，这时我适时地引导学生熟悉的生活情景：比如发放书本、球类比赛等，在学生心中拉近数学与生活的联系。最后进行的拓展练习学生想到的大多是四等分，极个别的学生想到八等分。

6、在教学分数与除法时，我让学生通过理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商，能运用分数与除法的关系，解决一些简单的问题。教学时主要做到了以下3点：（1）、在引入课题之前，先复习旧知，为探索新知作了很好的铺垫。（2）、在学生用除法的意义理解分数的意义时，能够借助直观形象的实物图，通过动手操作，演示等方法，让学生理解分数的意义。（3）、放手让他们自己去思索，教师只作适当的说明引导。

7、在教学真假分数时，我为了帮助学生建立真分数，假分数的概念充分利用了教材所提供的直观材料，做到数形结合，帮助学生理解这些概念的意义，并能正确运用。教学中数形结合，帮助学生构建概念，在教学中，充分运用好手中的一些材料，帮助学生突破难点。同时，我通过方法算理、概念结合帮助学生掌握方法。假分数化成整数或带分数的方法，既可以由分数与除法的关系导出，又可以根据分数的意义来解释假分数化成整数或带分数的结果，结合直观图解释。教学时，先让学生探索交流，感受方法的多样性，在交流的过程中，学生优化各自的想法，教师“画龙点睛”式的引导，促进学生对方法的理解，而不是让学生简单地模仿。

8、在教学分数的意义和性质时，我从学生的认知发展和已有的基础知识进行教学，一开始就复习了商不变的性质，为新知的学习作了明确的暗示，学生在后面的学习中就很轻松地根据商不变的性质和分数与除法的关系推出分数的基本性质。然后让学生小组合作自主活动；写出一组大小相等的分数，并想办法证明，这样的处理创造了适合学生的教育方法，给了学生很大的探索空间，让学生在自己的空间里推敲、生疑、验证，从中碰撞出思维的火花，发现分数的基本性质也就水到渠成了。

9、在引领学生运用分数基本性质时，我做到了以下三点：（1）复习旧知，架设温旧引新的桥梁。为了更好地达到温习旧知的目的，设计了复习分数基本性质的内容，学生在此基础上加深了对分数基本性质的印象，为引新起到了很好地铺垫和桥梁的作用。（2）手脑并用，在实践中深入感知分数，在此过程中，学生在动手的实践过程中动脑思考，很快地突破了重难点，取得了很好的效果。（3）巩固练习，围绕中心，在设计练习的过程中，教师设计了选择题、填空题，紧紧围绕着教学目标，采取多种形式呈现，学生在快乐的气氛中巩固了新知。

10、教学最大公因数时我利用学生掌握了因数、找因数的基础上进行教学的。通过找公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法，在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念。为了加深理解，进一步引导学生观察、分析、讨论，让学生明确找两个数的公因数的方法，并对找有特征的最大公因数的特殊方法有所体验。在教学中，教师重视让学生经历因数和最大公因数概念的形成过程，通过学生的操作活动能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解，也有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流学习过程。所以，学生的学习兴趣非常深厚，学习效果也很明显。几个数公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大的因数叫它们的最大公因数。（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最大公因数；（2）两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数；（3）两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。课堂中我引领学生对所学知识进行回顾，加深对知识的归纳和整理能力，通过不同类型的题目练习，使学生掌握求最大公因数的方法和技巧，为以后学习通分和计算打基础。让学生学会找分子分母的最大公因数，为以后约分打基础。

11、在教学约分时我引导学生主动探索，让全体学生通过观察、探究、展示、交流、小结等活动，一步一步地从化简分数的具体过程中抽象出约分的概念，学生也在约分的探究学习中相互交流了自己的想法和做法，通过合作交流促进了学生对约分方法的理解和掌握。同时为学生提供充分探究和发现的时间与空间，从约分含义的理解到约分方法的学习，都充分的培养学生的学习能力，在教会学生学习方法的基础上，相信学生的潜能。通过练习，使学生对约分的认识得到进一步巩固。学生在化简时，途径有很多，有些学生是一步步除以公因数的，也有的学生是一下子就除以最大公因数的，也有的学生是口算一下子得出最简分数的，都是可以的，我没有勉强一定要用哪一种，但是强调一定要找准公因数，并且化到最简分数。而学生一下子要发现最简分数的特征，是比较困难的，教师要做的就是给他们足够的时间和空间，让学生积极参与数学学习活动，促使他们的思维处于积极的良好状态，在合作中共同探究学习，并学会观察，发现最简分数概念的实际含义。

12、在教学最小公倍数时，我结合教材情境引入，激发了学生的学习兴趣，在教学中也充分体现了让学生自主探究的学习过程，充分发挥学生的主体作用，公倍数和最小公倍数的概念都由学生探索得出；教学设计时我突出了生活化的教育理念，由解决生活中的实际问题激发了学生的学习积极性，让学生真正感受到最小公倍数在实际生活中的价值；同时开放了学生的思路，活跃了学生的思维，引导学生用多种方法求最小公倍数，真正体现了不同思维层次的学生的不同发展。

13、在处理相关练习时，我让学生在复习前面所学的有关倍数、公倍数、最小公倍数的相关知识的基础上，进一步让学生在求几组数的最小公倍数的问题中，通过分组、观察、交流等活动自主探究每组中两个数最小公倍数的规律。培养了学生善于观察、发现规律的良好学习习惯。给学生一个梳理知识的机会，并在自我评价、评价他人的过程中，肯定自已或他人表现好的方面，反思不足，从而促进学生在以后的学习中不断努力在各方面做得更好。同时进一步激发学生灵活运用知识解决问题的欲望，使学生的数学思维得到发展，也更好地体会到学习数学的趣味。

14、教学通分时，我让学生理解通分的意义并掌握通分的方法，它用的是分数的基本性质。通分是在学生已经掌握了分数的基本性质和求几个数的最小公倍数的基础上进行教学的，在教学中，关键是让学生理解为什么要通分和掌握通分的方法，为此教师将通分与比较异分母分数的大小联系起来，在比较归纳的基础上理解通分的目的。在练习运用时我以最小公倍数的相关知识作为铺垫，以"分数的基本性质"为依据，将三个异分母分数转化为同分母分数，为异分母分数的大小比较和下一单元将要学到的分数加减法做延伸。在课堂教学中我以学生发展为本，在练习设计中努力做到面向全体，让学生都能有不同程度的发展与进步，人人学到不同的数学。

15、在教学分数与小数的互化时，我要求学生理解和掌握分数和小数的互化方法，并能正确熟练地把分数化成小数以及把小数化成分数，在复习中，通过师与生，生与生的互动，唤起学生对分数的意义、小数与分数互化关系的回忆，为学习新课扫清障碍，在教学中，教师安排猜想、探索等环节，既调动了学生学习的积极性，又激发了他们强烈的求知欲、而且充分尊重学生的个性差异，从学生已有的知识背景出发，向他们提供表达各自想法的机会，通过交流让学生自主选择适合自己的方法，在比较分数与小数大小时，学生从多个不同的角度去思考，充分体现了学生是学习的主人。让学生体会分数化小数的方法、解题策略的多样性，比较多个小数方法的培养、良好习惯的养成。我通过自身的示范为学生做好表率，对学生而言也是一种润物细无声的教育与培养。

《分数的意义和性质》是小学学习阶段的重要知识内容。它是对学生以前学过的整数知识、小数知识、分数知识的系统性融合。该单元知识对学生以后学习巩固整数、小数、分数知识，运用整数、小数、分数知识解决数学问题进行数学计算有着至关重要的作用。因此学好本单元知识对数的运算知识体系的学习将具有无法替代的“承上启下”、“融会贯通”的作用！