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什么是空心方阵，方阵计数公式

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理论基础

在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。

方阵核心是一个等差数列，可以将方阵的每一层看做是一项，每一层的边长之差是2，每一层周长之差为8，也就是方阵等差数列的所谓公差。

计数模型之方阵问题

方阵特点

1. 方阵不论在哪一层，每边上的人数量都相同。每向里一层，每边上的人数就减少2，每层总数就少8；

2. 每边的个数和每层总数的关系：

每层总数=（每边个数－1）×4=每边人数×4－4（四个角上的个体，被相邻的两个边重复计算了1次，所以需要减去4）；

每边人数=每层总数÷4＋1；

3. 实心方阵：总个数=每边个数 2；

4. 空心方阵：总个数=（最外层每边个数-层数）×层数×4；

5. 取消m行、n列的方阵，人数减少=边长×（m＋n）－mn；

6. 增加m行、n列的方阵。人数增加=边长×（m＋n）＋mn。

计数模型之方阵问题

解题思维

1. 重叠点思维：若有边与边的重叠情况，把各边点数相加时重叠点算了两次，因此需要再减去重叠点个数，才是最终的全部的数目；

2. 逆向法思维：如果需要计算“某种形状”的“某种外层”的数目，用整体数目减去内部的数目，是一种常用的思维方法。

计数模型之方阵问题

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