等比数列所有公式(等差数列与等比数列公式)
在这个春天，经过两个多月的举国抗疫，国内病例每日新增数已控制在较低水平，累计确诊数也趋于稳定了。这无疑不是个可喜的消息！
*选自《从全国驰援到有序撤离，这条时间轴记录下中国为什么能做到》——中华网
想当初形式严峻时，全国老百姓们宅家每天最关心的就是：病毒传播导致新增、致病等相关数据，期待着拐点能早日到来。
大家都知道累计病例的“拐点”是疫情变好的重要标志，那么，具体什么是拐点呢？
拐点（inflection point）
原本是数学名词，拐点在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。
早在2月初，钟南山院士就曾预测，拐点是2月中旬或下旬。
实际上，拐点也如期而至。
那么问题来了，钟南山院士团队是通过什么进行准确预测的呢？那必定是高度拟合的数学模型，我们不知道这个具体的数学模型长什么样，但老师可以用高中数学中的数列模型大致模拟一下哟。
解题开始
如果把每个感染病毒的患者平均传染的人数设为
（相当于传染系数），每日新增确诊数构成数列
。则数列
可以近似看成以
为公比的等比数列。
01
等比数列通项
=每日新增确诊数
若首项（第一天的确诊数）
，公比（每个病人的传染力）
，由等比数列通项公式可知，
，如图所示：
新增确诊病例呈指数级增加！
02
若增到15000例时，通过医护人员的努力和全国人民的居家隔离，每个病人的传染力
降为0.5，通项公式为：
，如图所示：
新增确诊病例渐渐减少并最终趋于零。
03
等比数列
前项和
=累计确诊数
若首项（第一天的确诊数）
，公比（每个病人的传染力）
，由等比数列求和公式可知，
，如图所示：
新增确诊病例呈指数级增加！
若增到60000例时，通过医护人员的努力和全国人民的居家隔离，每个病人的传染力
降为0.5，通项公式为：
，如图所示：
实际上，因为各种因素影响，公比（每个病人的平均传染力）
一直处于连续动态的变化中。
每减少的一点，背后都是国家和抗疫前线医护人员的巨大付出。
而拐点，就是
的那天。
数学模型是完美的，而现实总是有各种或美好或骇人的变数，所以，模拟的新增确诊曲线如下：
实际上的新增确诊曲线如下：
模拟的累计确诊数曲线如下：
实际上的累计确诊曲线如下：
数学是强大的工具，希望各位同学都能努力学好数学，将来把数学更好地为自己所用，为人类社会所用。但数学不是万能的，毕竟，失去的不是数字，是生命……所以我们更应该铭记不仅要敬畏数学，更有敬畏生命。
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