四边形的性质,初中数学学习笔记（九上01）特殊四边形性质及判定只需记住三个词

不少同学学到特殊的平行四边形这一章，面对平行四边形、棱形、矩形、正方形每一类图形都有不少的性质和判定，经常混淆，不知如何去记忆，以至于做题时（比如如何判定一个四边形是矩形）只能想起一两种性质或判定方法。

实际上，对于每一类特殊的平行四边形，我们只需要记住三个词：（邻/对）边、对角、对角线，然后再针对每个词，每一类特殊的平行四边形分别记忆它们的性质和判定就简单多了。（注意：记忆时需按照平行四边形、棱形、矩形、正方形的顺序，因为四种特殊四边形依次为包含关系，每一类特殊四边形都是以上一类特殊四边形为基础）

好，现在我们依次从平行四边形、棱形、矩形、正方形来分别看看它们的定义、性质和判定，看一看是否如此。

一、平行四边形

1、定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、性质：

（1）平行四边形的对边平行且相等。（对边）

（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（对角）

（3）平行四边形的对角线互相平分。（对角线）

（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

常考点：

（1）过平行四边形两对角线的交点的直线，被其一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分平行四边形的面积。

（2）夹在两条平行线间的平行线段相等。

3、√平行四边形的判定

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（对边）

（2）定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（对边）

（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（对边）

（4）定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（对角）

（5）定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。（对角线）

二、菱形

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2、性质：

（1）菱形的四条边相等。（边）

（2）菱形的相邻的角互补，对角相等。（邻/对角）

（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。（对角线）

3、判定

（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（邻边）

（2）定理1：四边相等的四边形是菱形。（边）

（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（对角线）

（4）定理3：对角线垂直且平分的四边形是菱形。（对角线）

4、菱形的面积： S=底边长×高=两条对角线乘积的一半

三、矩形

1、定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、性质

（1）矩形的对边平行且相等。（边）

（2）矩形的四个角都是直角。（角）

（3）矩形的对角线相等且互相平分。（对角线）

3、判定

（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（角）

（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。（角）

（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线）

（4）定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4、矩形的面积:S=长×宽=ab

四、正方形

1、定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、性质

（1）正方形四条边都相等，对边平行。（边）

（2）正方形的四个角都是直角（角）

（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（对角线）

3、判定

（1）定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。（定义）

（2）定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形。（邻边）

（3）定理2：有一个角是直角的菱形是正方形。（角）

（4）定理3：对角线相等的菱形是正方形。（对角线）

（5）定理4：对角线互相垂直的矩形是正方形。（对角线）

（6）定理5：对角线垂直且相等的平行四边形是正方形。（对角线）

五、技巧方法：

1、从上面我们可以看出判定任何一种特殊的四边形途径有两种：一是定义，二是判定定理。

2、判定一个四边形是正方形的主要方法除了定义和判定定理外，还可以归纳表示为：

（1）先证它是菱形，再证它对角线相等或有一个角是直角。

（2）先证它是矩形，再证它对角线垂直或领边相等。

看看如果掌握了以上规律和方法，特殊平行四边形性质和判定的记忆是否变得容易多了呢？

好了，同学们，今天的分享就到这里，精彩还将持续，请继续关注！

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